2. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD, причем AD = DC, угол C равен 20 градусов. Найдите углы треугольников ABC и ADC.

Так как \(AD=DC\), треугольник ADC равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

\[\angle DAC=\angle ACD=20^\circ.\]

Тогда:

\[\angle ADC=180^\circ-20^\circ-20^\circ=140^\circ.\]

Точки B, D и C лежат на одной прямой, поэтому углы \(ADB\) и \(ADC\) — смежные:

\[\angle ADB=180^\circ-140^\circ=40^\circ.\]

Поскольку AD — биссектриса угла A, \(\angle BAD=\angle DAC=20^\circ\), следовательно, \(\angle A=40^\circ\).

В треугольнике ABC:

\[\angle B=180^\circ-\angle A-\angle C=180^\circ-40^\circ-20^\circ=120^\circ.\]

Ответ: в треугольнике ABC углы равны 40°, 120° и 20°; в треугольнике ADC углы равны 20°, 20° и 140°.