2. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Ответ дайте в градусах. Угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB.

Решение:

В треугольнике ALC:

\( \angle LAC + \angle ALC + \angle LCA = 180^{\circ} \)

\( \angle LAC + 112^{\circ} + \angle LCA = 180^{\circ} \)

\( \angle LAC + \angle LCA = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ} \)

В треугольнике ABC:

\( \angle BAC = 2 \cdot \angle LAC \)

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle LAC + 106^{\circ} + \angle ACB = 180^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle LAC + \angle ACB = 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ} \)

Из \( \angle LAC + \angle LCA = 68^{\circ} \) следует \( \angle LAC = 68^{\circ} - \angle LCA \).

Подставляем во второе уравнение:

\( 2 \cdot (68^{\circ} - \angle LCA) + \angle ACB = 74^{\circ} \)

\( 136^{\circ} - 2 \cdot \angle LCA + \angle ACB = 74^{\circ} \)

Так как \( \angle ACB = \angle LCA \), то:

\( 136^{\circ} - 2 \cdot \angle ACB + \angle ACB = 74^{\circ} \)

\( 136^{\circ} - \angle ACB = 74^{\circ} \)

\( \angle ACB = 136^{\circ} - 74^{\circ} = 62^{\circ} \)

Ответ: Угол ACB равен 62°.