4. Укажите номера верных утверждений: 1) Все диаметры окружности равны между собой. 2) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 180°. 3) Бисектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины тупого угла, делит основание на две равные части.

Решение:

1. Верно. Диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности. Все хорды, проходящие через центр, равны двум радиусам, поэтому они равны между собой.
2. Неверно. Сумма углов любого треугольника равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°). Следовательно, сумма двух острых углов равна \( 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).
3. Неверно. Биссектриса, проведённая из вершины угла при основании равнобедренного треугольника, делит основание пополам. Если же биссектриса проведена из вершины тупого угла, то она является и высотой и медианой только в равнобедренном треугольнике, если этот угол при вершине. Если угол при основании тупой, то треугольник не может быть равнобедренным с таким углом при основании. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, они не могут быть тупыми. Следовательно, биссектриса из вершины тупого угла (который может быть только при основании, если он тупой) не является медианой.

Ответ: 1.