2. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 62° и BM = AM = MC.

Так как BM = MC, треугольник BMC равнобедренный. Поэтому его углы при основании равны:

∠MBC = ∠BCM = ∠C = 62°.

Тогда ∠BMC = 180° − 62° − 62° = 56°.

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому:

∠AMB = 180° − ∠BMC = 180° − 56° = 124°.

Так как BM = AM, треугольник ABM равнобедренный, а его углы при основании равны:

∠A = ∠ABM = (180° − 124°) : 2 = 28°.

Ответ: ∠A = 28°.