2. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

Так как BM = MC, треугольник BMC равнобедренный, поэтому \(\angle MBC=\angle BCM=65°\).

Тогда \(\angle BMC=180°-65°-65°=50°\). Точки A, M и C лежат на одной прямой, значит, \(\angle AMB=180°-50°=130°\).

В треугольнике ABM стороны AM и BM равны, поэтому его углы при основании AB равны. Следовательно, \(\angle A=(180°-130°)/2=25°\).

Ответ: 25°.