2. В треугольнике ABC проведены медиана AN, биссектриса BM и высота CK. Укажите номера верных утверждений:

Решение:

Рассмотрим утверждения:

1. \( AK = BK \) — это условие равнобедренного треугольника, где CK — высота. Не всегда верно.
2. \( BN = CN \) — это условие равнобедренного треугольника, где AN — высота. Не всегда верно.
3. \( \angle ABM = \angle CBM \) — это определение биссектрисы угла B. Верно, так как BM — биссектриса.
4. \( \angle ACK = \angle BCK \) — это определение биссектрисы угла C. Не всегда верно, так как CK — высота, а не биссектриса.
5. \( \angle AKC = 90^{\circ} \) — это определение высоты CK. Верно.
6. \( \angle BMC = 90^{\circ} \) — это определение высоты BM. Не всегда верно, так как BM — биссектриса, а не высота.

Ответ: 3, 5.