2. В треугольнике ABC сторона AB = 2√3, сторона BC = 4, ∠B = 30°. Найдите длину стороны AC.

По теореме косинусов для стороны, лежащей напротив угла B:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B.\)

Подставим данные:

\(AC^2 = (2\sqrt{3})^2 + 4^2 - 2\cdot 2\sqrt{3}\cdot 4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 12 + 16 - 24 = 4.\)

Длина стороны положительна, поэтому \(AC=2\).

Ответ: 2.