№2. В треугольнике ABC точки E₁, E₂, E₃ делят сторону AC на равные отрезки AE₁ = E₁E₂ = E₂E₃ = E₃C. Через эти точки проведены прямые, параллельные стороне AB и пересекающие сторону BC в точках F₁, F₂, F₃. Известно, что E₂F₂ = 16 см. Найдите длины отрезков AB, E₁F₁, E₃F₃.

По теореме Фалеса отрезки, параллельные AB, образуют с вершиной A треугольники, подобные треугольнику ABC. Поэтому длина такого отрезка пропорциональна расстоянию от A по стороне AC.

E₂ находится на половине AC, значит E₂F₂ = AB : 2. Тогда AB = 2 · 16 = 32 см.

E₁ находится на четверти AC, поэтому E₁F₁ = AB : 4 = 8 см.

E₃ находится на трёх четвертях AC, поэтому E₃F₃ = 3AB : 4 = 24 см.

Ответ: AB = 32 см, E₁F₁ = 8 см, E₃F₃ = 24 см.