2) В треугольнике ABC точки M и K — середины равных его сторон AB и BC. Отрезки ME, BD и KF перпендикулярны стороне AC. Сторона AC равна 24 см. Вычислите расстояние между точками E и F.

Опустим перпендикуляры из A и C на прямую AC: их основания — сами точки A и C. Параллельные перпендикуляры сохраняют середины отрезков при проецировании на AC.

1. M — середина AB, поэтому основание E перпендикуляра из M является серединой отрезка AD, где D — основание перпендикуляра из B. Значит, AE = AD/2.

2. K — середина BC, поэтому F — середина DC. Значит, DF = DC/2.

3. Точки A, D, C лежат на одной прямой, поэтому EF = (AD + DC)/2 = AC/2 = 24/2 = 12 см.

Ответ: 12 см.