3) Выучить теорему Фалеса с доказательством!

Теорема Фалеса. Если параллельные прямые пересекают стороны угла и на одной его стороне от вершины отсекают равные отрезки, то на другой стороне они также отсекают равные отрезки.

Доказательство. Пусть параллельные прямые пересекают одну сторону угла в точках A₁, A₂, …, а другую — в точках B₁, B₂, …. Предположим, что A₁A₂ = A₂A₃. Через B₂ проведём прямую, параллельную первой стороне угла, и обозначим её пересечение с третьей параллельной прямой через C₃. Четырёхугольник A₂B₂C₃A₃ — параллелограмм, поэтому A₂A₃ = B₂C₃. По свойству параллельных прямых отрезки, заключённые между параллельными прямыми на сторонах угла, равны: B₁B₂ = B₂C₃. Следовательно, B₁B₂ = B₂B₃. Аналогично доказывается равенство следующих отрезков. Теорема доказана.