2. В треугольнике ABC углы B = 40°, C = 65°. В треугольнике DEF углы E = 40°, F = 75°. Докажите, что треугольники ABC и DEF подобны, указав соответствие вершин.

Найдём третий угол треугольника ABC:

\(\angle A=180^\circ-\angle B-\angle C=180^\circ-40^\circ-65^\circ=75^\circ\).

В треугольнике DEF:

\(\angle D=180^\circ-\angle E-\angle F=180^\circ-40^\circ-75^\circ=65^\circ\).

Следовательно, \(\angle A=\angle F=75^\circ\), \(\angle B=\angle E=40^\circ\), \(\angle C=\angle D=65^\circ\).

Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, поэтому треугольники подобны по первому признаку подобия.

Соответствие вершин: \(A\leftrightarrow F\), \(B\leftrightarrow E\), \(C\leftrightarrow D\).

Ответ: \(\triangle ABC\sim\triangle FED\) по двум углам.