2. В треугольнике ABC угол A равен 46°, угол C равен 74°, AC = 3√3. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-46^\circ-74^\circ=60^\circ\).

Сторона AC лежит напротив угла B. По теореме синусов \(\dfrac{AC}{\sin B}=2R\), где R — радиус описанной окружности.

Подставим данные: \(R=\dfrac{AC}{2\sin B}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2\sin60^\circ}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=3\).

Ответ: 3.