4. В треугольнике ABC угол A равен 55°, угол C равен 80°, AC = 7√2. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Найдём угол B: \(\angle B=180^\circ-55^\circ-80^\circ=45^\circ\).

Сторона AC лежит напротив угла B. По теореме синусов \(AC=2R\sin B\), поэтому

\(R=\dfrac{AC}{2\sin B}=\dfrac{7\sqrt{2}}{2\sin45^\circ}=\dfrac{7\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=7\).

Ответ: 7.