2. В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 30°, BC = 5√2. Найдите AC.

Сначала найдём угол A: \(A=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов: \(\dfrac{AC}{\sin45^\circ}=\dfrac{BC}{\sin105^\circ}\). Следовательно, \(AC=5\sqrt2\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin105^\circ}=\dfrac{5}{\sin105^\circ}\).

Так как \(\sin105^\circ=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\), получаем \(AC=\dfrac{20}{\sqrt6+\sqrt2}=5(\sqrt6-\sqrt2)\).

Ответ: \(5(\sqrt6-\sqrt2)\).