2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AH = 5,4, cos A = 3/5. Найдите AB.

Обозначим \(AB = c\). Так как \(\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5}\), получаем \(AC = \frac{3}{5}c\).

В прямоугольном треугольнике проекция катета на гипотенузу связана с катетом формулой \(AH = \frac{AC^2}{AB}\). Поэтому

\(5.4 = \frac{(\frac{3}{5}c)^2}{c} = \frac{9}{25}c.\)

Отсюда \(c = 5.4 \cdot \frac{25}{9} = 15\).

Ответ: 15.