3. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1 : 3 : 15 : 17. Найдите угол A четырёхугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Сумма дуг окружности равна \(360^\circ\). Сумма частей отношения: \(1 + 3 + 15 + 17 = 36\), поэтому одна часть равна \(360^\circ : 36 = 10^\circ\).

Дуга CD составляет 15 частей: \(15 \cdot 10^\circ = 150^\circ\). Вписанный угол A опирается на дугу BCD, не содержащую A, поэтому

\(\angle A = \frac{\overset{\frown}{BCD}}{2} = \frac{(3 + 15) \cdot 10^\circ}{2} = 90^\circ.\)

Ответ: 90°.