Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 12 и cos A = √7/4. Найдите длину отрезка AH.Фото задания

Ответ:

  1. Так как угол C прямой, для угла A: \(\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\sqrt{1-\frac{7}{16}}=\frac{3}{4}\).

  2. Из \(\sin A=\frac{BC}{AB}\) получаем \(AB=\frac{12}{3/4}=16\).

  3. По свойству прямоугольного треугольника \(AC^2=AB\cdot AH\). При этом \(AC=AB\cos A=16\cdot\frac{\sqrt7}{4}=4\sqrt7\).

  4. Следовательно, \(AH=\frac{AC^2}{AB}=\frac{112}{16}=7\).

Ответ: 7.