3. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 30, основание равно 36. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

1. Высота к основанию делит его пополам: половина основания равна 18. По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{30^2-18^2}=24\).

2. Площадь треугольника: \(S=\frac{36\cdot24}{2}=432\).

3. Используем формулу радиуса описанной окружности \(R=\frac{abc}{4S}\): \(R=\frac{30\cdot30\cdot36}{4\cdot432}=\frac{75}{4}\).

Ответ: \(\frac{75}{4}\).