2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 2√10 / 3, AB = 28. Найдите AC.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза, а tg A = BC / AC. Из отношения тангенса получаем отношение катетов BC : AC = 2√10 : 3.

Пусть BC = 2√10k, AC = 3k. По теореме Пифагора AB = √(40k² + 9k²) = 7k.

Так как AB = 28, то 7k = 28, откуда k = 4. Следовательно, AC = 3 · 4 = 12.

Ответ: 12.