3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 5, sin A = 2/5. Найдите AH.

Так как sin A = BC / AB, получаем AB = 5 ÷ (2/5) = 25/2.

По теореме Пифагора AC² = AB² − BC² = (25/2)² − 5² = 525/4.

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу: AC² = AB · AH. Поэтому AH = (525/4) ÷ (25/2) = 21/2 = 10,5.

Ответ: 10,5.