2. В треугольнике АВС ∠ A = 31°, а ∠ B = 59°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 17,4 см.

Решение:

Сначала найдём третий угол треугольника \( ∠ C \):

\[ ∠ C = 180^\circ - ∠ A - ∠ B = 180^\circ - 31^\circ - 59^\circ = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \]

Так как \( ∠ C = 90^\circ \), то треугольник ABC — прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Сторона AB — гипотенуза, так как она лежит напротив прямого угла C.

Диаметр описанной окружности \( D = AB = 17,4 \) см.

Радиус описанной окружности равен половине диаметра:

\[ R = \frac{D}{2} = \frac{17,4 \text{ см}}{2} = 8,7 \text{ см} \]

Ответ: 8,7 см.