2. В треугольнике АВС ∠A=31°, а ∠B=59°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ= 17,4 см.

Решение:

Сначала найдём угол \( \angle C \) в треугольнике \( ABC \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B \)

\( \angle C = 180^{\circ} - 31^{\circ} - 59^{\circ} \)

\( \angle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} \)

\( \angle C = 90^{\circ} \)

Таким образом, треугольник \( ABC \) — прямоугольный. В прямоугольном треугольнике сторона, противолежащая прямому углу (гипотенуза), является диаметром описанной окружности.

Гипотенузой является сторона \( AB \).

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине гипотенузы:

\( R = \frac{AB}{2} \)

\( R = \frac{17.4 \text{ см}}{2} \)

\( R = 8.7 \text{ см} \)

Ответ: 8.7 см.