1. Центральный угол на 83° больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Чему равна градусная мера вписанного угла?

Решение:

Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Пусть \( \alpha \) — мера вписанного угла, а \( \beta \) — мера центрального угла. Тогда \( \beta = 2\alpha \).

По условию, \( \beta = \alpha + 83^{\circ} \).

Подставим первое уравнение во второе:

\( 2\alpha = \alpha + 83^{\circ} \)

\( 2\alpha - \alpha = 83^{\circ} \)

\( \alpha = 83^{\circ} \)

Ответ: 83°.