2. В треугольнике АВС проведены медиана AD, биссектриса BE и высота СК. Укажите номера верных утверждений:

Решение:

Рассмотрим свойства медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике:

• Медиана AD: Делит сторону BC пополам. Следовательно, BD = CD. Утверждение 2 верно.
• Биссектриса BE: Делит угол ∠ABC пополам. Следовательно, ∠ABE = ∠CBE. Утверждение 4 верно.
• Высота СК: Перпендикулярна стороне AB. Следовательно, ∠CKB = 90°. Утверждение 5 верно.
• Утверждение 1 (AE = CE): Неверно, так как AD - медиана, а не биссектриса.
• Утверждение 3 (∠BAD = ∠CAD): Неверно, так как AD - медиана, а не биссектриса.
• Утверждение 6 (∠BEC = 90°): Неверно, так как BE - биссектриса, а не высота.

Ответ: 2, 4, 5.