2. В треугольнике АВС проведены медиана АМ, биссектриса BN и высота СК. Укажите номера верных утверждений: 1)BM=CM 2)AN=CN 3)∠BAM=/CAM 4)∠ABN=∠CBN 5)∠AKC=90° 6)∠BNC=90°

Задание 2

• 1) BM=CM — Верно. Медиана делит сторону, к которой проведена, пополам. AM — медиана, значит, делит BC. BM = MC.
• 2) AN=CN — Неверно. AN и CN — отрезки, на которые биссектриса делит сторону AC. Биссектриса делит сторону в отношении, пропорциональном прилежащим сторонам (AB:BC). Нет гарантии, что AN = CN.
• 3) ∠BAM=/CAM — Неверно. AM — медиана, а не биссектриса. Биссектриса делит угол пополам.
• 4) ∠ABN=∠CBN — Верно. BN — биссектриса угла ABC, значит, делит его пополам.
• 5) ∠AKC=90° — Верно. СК — высота, значит, она перпендикулярна стороне AB. Угол между высотой и стороной, к которой она проведена, равен 90°.
• 6) ∠BNC=90° — Верно. СК — высота, проведенная к стороне AB. BN — биссектриса угла ABC. Угол BNC не обязательно равен 90°. BN — биссектриса, а СК — высота. Они не связаны так, чтобы угол BNC был 90°.

Ответ: 1, 4, 5.