2. В треугольнике АВС угол С=90°, СС₁ - высота, СС₁=5 см, ВС=10 см. Найдите угол САВ.

Краткая запись:

• Треугольник ABC, \(\angle C = 90^{\circ}\)
• CC₁ — высота, \(CC₁ = 5\) см
• BC = 10 см
• Найти: \(\angle CAB\) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник BCC₁. В нём \(\angle CC₁B = 90^{\circ}\). У нас есть катет CC₁ = 5 см и гипотенуза BC = 10 см.
2. Шаг 2: Найдём \(\angle CBB_{1}\) (или \(\angle CBA\)) используя синус: \(\sin(\angle CBA) = \frac{CC₁}{BC} = \frac{5}{10} = 0.5\).
3. Шаг 3: Из значения синуса определяем угол: \(\angle CBA = \arcsin(0.5) = 30^{\circ}\).
4. Шаг 4: В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов равна 90°. \(\angle CAB + \angle CBA = 90^{\circ}\).
5. Шаг 5: Вычисляем \(\angle CAB\): \(\angle CAB = 90^{\circ} - \angle CBA = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\).

Ответ: 60°