2. В треугольнике АВС угол В равен 68°, точка О — центр вписанной окружности, ОР — перпендикуляр к стороне АВ. Найдите ∠BOP.

Задание 2. Угол вписанной окружности

Дано:

• Треугольник АВС.
• Угол ∠B = 68°.
• О — центр вписанной окружности.
• ОР ⊥ АВ (ОР — перпендикуляр к стороне АВ).

Найти: ∠BOP.

Решение:

1. Центр вписанной окружности (О) лежит на биссектрисах углов треугольника.
2. Следовательно, отрезок ВО является биссектрисой угла ∠B.
3. По определению биссектрисы, она делит угол пополам: \[ \angle BOP = \angle AOB = \frac{1}{2} \angle B \]
4. Подставим значение ∠B: \[ \angle BOP = \frac{1}{2} \cdot 68^\circ = 34^\circ \]

Ответ: ∠BOP = 34°.