2. В треугольнике BTR угол B равен 45°, угол T равен 30°, TR = 39√2. Найдите BR.

Сторона TR лежит напротив угла B, а BR — напротив угла T. По теореме синусов:

\(\frac{BR}{\sin30^\circ}=\frac{TR}{\sin45^\circ}\).

Подставим данные и найдём BR:

\(BR=39\sqrt2\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=39\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=39\).

Ответ: 39.