2. В треугольнике CDE CM — биссектриса, ∠DCE = 60°, ME = 3√2. Найдите CM, если ∠CED = 45°.

Рассмотрим треугольник CME. Поскольку CM — биссектриса угла DCE, \(\angle MCE=60^\circ/2=30^\circ\). Точка M лежит на DE, поэтому \(\angle CEM=\angle CED=45^\circ\).

По теореме синусов: \(\frac{CM}{\sin 45^\circ}=\frac{ME}{\sin 30^\circ}\). Подставляем \(ME=3\sqrt{2}\): \(CM=3\sqrt{2}\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=3\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{1/2}=6\).

Ответ: \(CM=6\).