2. В треугольнике DEF DE = 20, DF = 10√2, ∠F = 45°. Найдите угол E. Сколько решений имеет задача?

Обозначим ∠E = x. По теореме синусов сторона DF, противоположная углу E, и сторона DE, противоположная углу F, дают:

sin x / DF = sin 45° / DE.

Следовательно, sin x = (10√2 · √2/2) / 20 = 1/2.

На промежутке от 0° до 180° уравнению sin x = 1/2 соответствуют углы 30° и 150°. Оба подходят: при ∠F = 45° третий угол равен соответственно 105° или 15°, то есть положителен.

Ответ: ∠E = 30° или 150°; задача имеет 2 решения.