3. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12, BC = 18, AC = 15, sin ∠A = 4/9.

Данные противоречат друг другу. По теореме косинусов для угла A, противоположного стороне BC:

cos A = (AB² + AC² − BC²) / (2 · AB · AC) = (12² + 15² − 18²) / (2 · 12 · 15) = 45/360 = 1/8.

Поскольку угол A внутренний, sin A должен быть положительным. Тогда из sin² A + cos² A = 1 получаем sin A = √(1 − 1/64) = 3√7/8, что не равно 4/9. Поэтому треугольника с указанными сторонами и синусом угла A не существует, и определить согласованную с условием площадь нельзя.

Ответ: условие противоречиво; исправьте одно из данных.