2. В треугольнике две стороны равны 11 см и 12 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=11^2+12^2-2\cdot11\cdot12\cdot\cos60^\circ=121+144-132=133\), поэтому \(c=\sqrt{133}\) см.

Площадь через две стороны и угол между ними:

\(S=\frac12\cdot11\cdot12\cdot\sin60^\circ=66\cdot\frac{\sqrt3}{2}=33\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{133}\) см; площадь — \(33\sqrt3\) см².