3. Решите треугольник: a = 4; b = 5; ∠B = 53°.

По теореме синусов \(\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}\), следовательно, \(\sin A=\frac{4\sin53^\circ}{5}\approx0.6389\). Отсюда \(A\approx39.7^\circ\). Второй вариант угла, \(180^\circ-39.7^\circ\), невозможен: вместе с \(B=53^\circ\) сумма превысила бы \(180^\circ\).

Третий угол: \(C=180^\circ-53^\circ-39.7^\circ\approx87.3^\circ\).

Снова по теореме синусов: \(c=\frac{5\sin87.3^\circ}{\sin53^\circ}\approx6.26\).

Ответ: \(A\approx39.7^\circ\), \(C\approx87.3^\circ\), \(c\approx6.26\).