2. В треугольнике две стороны равны 12 см и 13 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Обозначим искомую сторону через \(x\). По теореме косинусов:

\(x^2=12^2+13^2-2\cdot12\cdot13\cos60^\circ=144+169-156=157\).

Следовательно, \(x=\sqrt{157}\) см.

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot12\cdot13\sin60^\circ=78\cdot\frac{\sqrt3}{2}=39\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{157}\) см; площадь — \(39\sqrt3\) см².