2. В треугольнике две стороны равны 6 см и 18 см, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=6^2+18^2-2\cdot6\cdot18\cos60°=36+324-108=252\).

Значит, \(c=\sqrt{252}=6\sqrt7\) см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot6\cdot18\sin60°=54\cdot\frac{\sqrt3}{2}=27\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(6\sqrt7\) см; площадь — \(27\sqrt3\) см².