2. В треугольнике две стороны равны 7 см и 12 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=7^2+12^2-2\cdot7\cdot12\cos60^\circ=49+144-84=109\), поэтому \(c=\sqrt{109}\) см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot7\cdot12\sin60^\circ=21\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{109}\) см; площадь — \(21\sqrt3\) см².