3. Решите треугольник: a = 9; b = 8; ∠B = 56°.

Обозначения сторон соответствуют рисунку: сторона \(a\) лежит напротив угла \(A\), а сторона \(b\) — напротив угла \(B\).

По теореме синусов: \(\sin A=\frac{a\sin B}{b}=\frac{9\sin56^\circ}{8}\approx0.9329\). Для угла \(A\) возможны два значения: \(A_1\approx68.9^\circ\) и \(A_2\approx111.1^\circ\). Оба подходят, поскольку в каждом случае сумма углов треугольника меньше \(180^\circ\).

В первом случае \(C_1=180^\circ-56^\circ-68.9^\circ\approx55.1^\circ\). По теореме синусов \(c_1=\frac{8\sin55.1^\circ}{\sin56^\circ}\approx7.9\).

Во втором случае \(C_2=180^\circ-56^\circ-111.1^\circ\approx12.9^\circ\). Тогда \(c_2=\frac{8\sin12.9^\circ}{\sin56^\circ}\approx2.2\).

Ответ: возможны два треугольника: \(A\approx68.9^\circ, C\approx55.1^\circ, c\approx7.9\); или \(A\approx111.1^\circ, C\approx12.9^\circ, c\approx2.2\).