2. В треугольнике QRM: QR = 13, ∠Q = 50°, внешний угол при R, образованный продолжением QR и стороной RM, равен 80°. Найти RM = x и QM = y.

Внутренний угол при R смежен с внешним углом, поэтому \(\angle R=180^\circ-80^\circ=100^\circ\). Тогда \(\angle M=180^\circ-50^\circ-100^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{x}{\sin50^\circ}=\frac{13}{\sin30^\circ}\), поэтому \(x=26\sin50^\circ\approx19.92\).

Также \(\frac{y}{\sin100^\circ}=\frac{13}{\sin30^\circ}\), поэтому \(y=26\sin100^\circ\approx25.61\).

Ответ: \(x=26\sin50^\circ\approx19.92\), \(y=26\sin100^\circ\approx25.61\).