2. В треугольнике ВТР угол В равен 45°, угол Т равен 30°, ТР = 39√2. Найдите ВР.

Сторона ТР лежит напротив угла В, а сторона ВР — напротив угла Т. По теореме синусов:

\(\frac{ВР}{\sin 30^\circ}=\frac{ТР}{\sin 45^\circ}\).

Подставим данные и используем \(\sin 30^\circ=\frac12\), \(\sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\):

\(ВР=39\sqrt2\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=39\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=39\).

Ответ: 39.