№ 2. В $\triangle ABC$ $\overrightarrow{BA}=\vec b$ и $\overrightarrow{CA}=\vec a$. Отрезок $BB_1$ — медиана $\triangle ABC$. Выразите вектор $\overrightarrow{BB_1}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 2. В $\triangle ABC$ $\overrightarrow{BA}=\vec b$ и $\overrightarrow{CA}=\vec a$. Отрезок $BB_1$ — медиана…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $BB_1$ — медиана, точка $B_1$ — середина $AC$.

Из условия $\overrightarrow{CA}=\vec a$, поэтому $\overrightarrow{AC}=-\vec a$.
По правилу сложения векторов $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\vec b-\vec a$.
Поскольку $B_1$ — середина $AC$, $\overrightarrow{AB_1}=\frac12\overrightarrow{AC}=-\frac12\vec a$.
Тогда $\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB_1}=\vec b-\frac12\vec a$.

Ответ: $\overrightarrow{BB_1}=\vec b-\frac12\vec a$.

№ 2. В \(\triangle ABC\) \(\overrightarrow{BA}=\vec b\) и \(\overrightarrow{CA}=\vec a\). Отрезок \(BB_1\) — медиана \(\triangle ABC\). Выразите вектор \(\overrightarrow{BB_1}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).