2. В $\triangle ABC$ сторона $AC = 5$ см, $\angle B = 30°$, $\angle A = 45°$. Найдите стороны $AB$ и $BC$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. В $\triangle ABC$ сторона $AC = 5$ см, $\angle B = 30°$, $\angle A = 45°$. Найдите стороны $AB$ и $BC$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала найдём третий угол: $\angle C = 180° - 30° - 45° = 105°$.

По теореме синусов, поскольку $AC$ лежит напротив угла $B$:

$\dfrac{AB}{\sin 105°} = \dfrac{AC}{\sin 30°}$, поэтому $AB = \dfrac{5\sin 105°}{\sin 30°} \approx 9.66$ см.

Аналогично, $\dfrac{BC}{\sin 45°} = \dfrac{AC}{\sin 30°}$, поэтому $BC = \dfrac{5\sin 45°}{\sin 30°} \approx 7.07$ см.

Ответ: $AB \approx 9.66$ см, $BC \approx 7.07$ см.

2. В \(\triangle ABC\) сторона \(AC = 5\) см, \(\angle B = 30°\), \(\angle A = 45°\). Найдите стороны \(AB\) и \(BC\).