Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. В \(\triangle ABC\) сторона \(BC = 5\) см, \(\angle B = 42°\), \(\angle C = 120°\). Найдите стороны \(AC\), \(AB\) и…Фото задания

Ответ:

Найдём третий угол: \(\angle A = 180° - 42° - 120° = 18°\).

По теореме синусов:

\(AC = \dfrac{BC\sin 42°}{\sin 18°} = \dfrac{5\sin 42°}{\sin 18°} \approx 10.83\) см.

\(AB = \dfrac{BC\sin 120°}{\sin 18°} = \dfrac{5\sin 120°}{\sin 18°} \approx 14.01\) см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

\(S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AC\cdot AB\cdot\sin 18° \approx \dfrac{1}{2}\cdot 10.83\cdot 14.01\cdot\sin 18° \approx 23.53\) см².

Ответ: \(AC \approx 10.83\) см, \(AB \approx 14.01\) см, \(S_{ABC} \approx 23.53\) см².