2. В угол С величиной 130° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ.

Это интересная задачка на свойства углов и окружности! Давай разберемся вместе.

Что нам дано:

• Угол C = 130°.
• Окружность с центром O касается сторон угла C в точках A и B.

Что нужно найти:

• Угол AOB.

Давай рассуждать:

1. Четырехугольник OACB: Рассмотрим четырехугольник, образованный точками O, A, C и B.
2. Свойства касательных: Так как окружность касается сторон угла C в точках A и B, то отрезки OA и OB являются радиусами окружности. А отрезки CA и CB — это касательные к окружности.
3. Углы при касательной: Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, угол OAC = 90° и угол OBC = 90°.
4. Сумма углов в четырехугольнике: Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.
5. Находим угол AOB: В нашем четырехугольнике OACB мы знаем три угла: ∠C = 130°, ∠OAC = 90°, ∠OBC = 90°. Чтобы найти угол AOB, нужно из 360° вычесть сумму этих трех углов:

\[ \angle AOB = 360° - (\angle C + \angle OAC + \angle OBC) \]

\[ \angle AOB = 360° - (130° + 90° + 90°) \]

\[ \angle AOB = 360° - 310° \]

\[ \angle AOB = 50° \]

Ответ: 50°