4. В треугольнике АВС известно, что АС = 11, ∠A = 60°, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Привет! Давай найдем радиус описанной окружности для этого треугольника.

Что нам дано:

• Треугольник ABC.
• Сторона AC = 11.
• Угол A = 60°.
• Угол C = 90°.

Что нужно найти:

• Радиус описанной окружности (обозначим его R).

Ключевой момент:

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы. Гипотенуза — это сторона, лежащая напротив прямого угла. В нашем случае прямой угол — это угол C, значит, гипотенуза — это сторона AB.

Наш план:

1. Найдем длину гипотенузы AB, используя тригонометрию.
2. Разделим длину гипотенузы пополам, чтобы получить радиус R.

Решаем:

1. Находим гипотенузу AB: Мы знаем угол A (60°) и прилежащий к нему катет AC (11). Чтобы найти гипотенузу, удобно использовать косинус:

\[ \cos(A) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

\[ \cos(60°) = \frac{AC}{AB} \]

Мы знаем, что cos(60°) = 1/2.

\[ \frac{1}{2} = \frac{11}{AB} \]

Отсюда находим AB:

\[ AB = 11 \times 2 = 22 \]

\[ R = \frac{AB}{2} \]

\[ R = \frac{22}{2} \]

\[ R = 11 \]

Ответ: Радиус описанной окружности равен 11.