2. В воду массой 0,5 кг при температуре 20 °C опустили алюминиевый брусок массой 0,5 кг, нагретый до 100 °C. Определите установившуюся температуру. Удельная теплоёмкость алюминия — 920 Дж/(кг·°C).

Считаем, что теплообмена с окружающей средой нет. Для воды используем удельную теплоёмкость \(4200\) Дж/(кг·°C).

Теплота, полученная водой, равна теплоте, отданной алюминием:

\(m_{в}c_{в}(t-20)=m_{Al}c_{Al}(100-t)\).

Подставим значения:

\(0{,}5\cdot4200(t-20)=0{,}5\cdot920(100-t)\).

Сократим на \(0{,}5\) и раскроем скобки:

\(4200t-84000=92000-920t\),
\(5120t=176000\),
\(t=34{,}375\ ^\circ\text{C}\).

Ответ: установившаяся температура — 34,375 °C (примерно 34,4 °C).