2. В записи числа 7*03582* поставь вместо чисел звездочек цифры так, чтобы получилось число: а) кратное 2; б) кратное 3; в) кратное 5; г) кратное 10; д) кратное 9; е) кратное 6; ж) кратное 15.

Решение:

У нас есть число 7 _ 03582 _. Чтобы число было кратным, нужно подобрать цифры на место звездочек, руководствуясь признаками делимости.

а) Кратное 2:

Число кратно 2, если его последняя цифра четная. Значит, последняя звездочка может быть 0, 2, 4, 6, 8. Первая звездочка может быть любой цифрой от 0 до 9.

Примеры: 7003582, 7103584, 7583588.

б) Кратное 3:

Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3. Сумма известных цифр: 7+0+3+5+8+2 = 25. Пусть первая звездочка — x, вторая — y. Тогда (25 + x + y) должно делиться на 3. Например, если x=1, y=0, то 25+1+0 = 26 (не делится). Если x=1, y=1, то 25+1+1 = 27 (делится).

Примеры: 71103582 (сумма 27), 70303585 (сумма 31, не делится), 72103582 (сумма 28, не делится), 73003582 (сумма 25, не делится).

в) Кратное 5:

Число кратно 5, если его последняя цифра 0 или 5. Первая звездочка может быть любой цифрой.

Примеры: 7003580, 7103585, 7993580.

г) Кратное 10:

Число кратно 10, если оно оканчивается на 0. Первая звездочка может быть любой цифрой.

Примеры: 7003580, 7563580.

д) Кратное 9:

Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9. Сумма известных цифр: 25. Пусть первая звездочка — x, вторая — y. Тогда (25 + x + y) должно делиться на 9. Например, если x=1, y=1, то 25+1+1 = 27 (делится).

Примеры: 71103582 (сумма 27), 70803582 (сумма 33, не делится), 71703582 (сумма 33, не делится), 72703582 (сумма 36).

е) Кратное 6:

Число кратно 6, если оно кратно и 2, и 3 одновременно. Последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8), и сумма всех цифр должна делиться на 3.

Примеры: 71103582 (сумма 27, последняя 2 — кратно 2 и 3, значит 6).

ж) Кратное 15:

Число кратно 15, если оно кратно и 3, и 5 одновременно. Последняя цифра должна быть 0 или 5, и сумма всех цифр должна делиться на 3.

Примеры: 71103580 (сумма 24, последняя 0 — кратно 3 и 5, значит 15).

Ответ: Возможные варианты для звездочек будут зависеть от конкретных признаков делимости.