№ 2. В записи числа 7*03582* поставьте вместо звёздочек цифры так, чтобы получилось число: а) кратное 2; б) кратное 3; в) кратное 5; г) кратное 10; д) кратное 9; е) кратное 2 и 3.

Обозначим первую звёздочку через x, а последнюю — через y. Сумма известных цифр числа равна 25. Для признаков делимости на 3 и 9 учитываем сумму цифр 25 + x + y.

1. а) Число делится на 2, если последняя цифра чётная: y = 0, 2, 4, 6 или 8. Например, x = 0, y = 2: 70035822.
2. б) Число делится на 3, если 25 + x + y делится на 3, то есть x + y даёт остаток 2 при делении на 3. Например, x = 1, y = 0: 71035820.
3. в) Число делится на 5, если y = 0 или 5. Например, x = 0, y = 5: 70035825.
4. г) Число делится на 10, если y = 0. Например, x = 0: 70035820.
5. д) Число делится на 9, если 25 + x + y делится на 9, то есть x + y = 2, 11 или 20. Например, x = 2, y = 0: 72035820.
6. е) Для делимости на 2 и 3 одновременно последняя цифра должна быть чётной, а сумма цифр — делиться на 3. Например, x = 2, y = 0: 72035820.

В каждом подпункте приведён один подходящий вариант цифр.