№2. Вариант 1: Найти ребро прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна 4, а стороны основания 3 и √3. Вариант 2: Найти ребро куба, диагональ которого равна 5√3.

Вариант 1. Краткая запись: стороны основания — 3 и \(\sqrt{3}\), диагональ — 4, высота — \(h\).

Для прямоугольного параллелепипеда квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: \(4^2=3^2+(\sqrt{3})^2+h^2\).

\(16=9+3+h^2\), поэтому \(h^2=4\) и \(h=2\) (ребро положительно).

Вариант 2. Пусть ребро куба равно \(a\). Диагональ куба равна \(a\sqrt{3}\), поэтому \(a\sqrt{3}=5\sqrt{3}\). Делим обе части на \(\sqrt{3}\): \(a=5\).

Ответ: вариант 1 — 2; вариант 2 — 5.