№3. Вариант 1: Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная. Найти наклонную и её проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр равен 10 см, а угол между прямой и плоскостью 30°. Вариант 2: Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная. [Фрагмент условия обрезан.] Найти [часть формулировки обрезана] перпендикуляра и проекцию наклонной, если наклонная равна 12 см, а угол между [фрагмент обрезан] и плоскостью 60°.

Вариант 1. Краткая запись: перпендикуляр — 10 см, угол между наклонной и плоскостью — 30°. Пусть наклонная равна \(l\), а её проекция — \(x\). В прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(l\) перпендикуляр является противолежащим катетом, а проекция — прилежащим.

\(\sin 30^\circ=\frac{10}{l}\), откуда \(l=\frac{10}{1/2}=20\) см.

\(x=l\cos 30^\circ=20\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\) см.

Вариант 2. Правая часть строки на фотографии обрезана. Ниже решение при стандартном прочтении: требуется найти длину перпендикуляра и проекцию наклонной; наклонная равна 12 см, угол между наклонной и плоскостью равен 60°. Если имелась в виду другая формулировка, пришлите правый край задания целиком.

Перпендикуляр — противолежащий катет: \(h=12\sin 60^\circ=12\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\) см.

Проекция — прилежащий катет: \(x=12\cos 60^\circ=12\cdot\frac{1}{2}=6\) см.

Ответ: вариант 1 — наклонная 20 см, проекция 10√3 см; вариант 2 (при указанном прочтении) — перпендикуляр 6√3 см, проекция 6 см.