№4. Вариант 1: Через точку O пересечения диагоналей квадрата ABCD, сторона которого равна 8√2 см, проведена прямая OK, перпендикулярная плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки K до вершин квадрата, если OK = 15 см. Вариант 2: Через центр правильного треугольника проведена перпендикулярная [фрагмент обрезан], равная √21 см. Найти расстояние [фрагмент обрезан] вершин треугольника, если высота [фрагмент обрезан] равна 3 см.

Вариант 1. Краткая запись: сторона квадрата — \(8\sqrt{2}\) см, \(OK=15\) см, \(OK\perp(ABCD)\). Точка O — центр квадрата, поэтому расстояние от O до любой вершины равно половине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата: \(d=8\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=16\) см. Следовательно, \(OA=OB=OC=OD=8\) см.

Так как \(OK\) перпендикулярен плоскости квадрата, треугольник \(KOA\) прямоугольный: \(KA^2=OK^2+OA^2=15^2+8^2=289\), значит \(KA=17\) см. По симметрии расстояния от K до всех четырёх вершин одинаковы.

Вариант 2. Формулировка частично обрезана справа. При стандартном прочтении: из центра правильного треугольника проведён перпендикуляр к его плоскости длиной \(\sqrt{21}\) см, и требуется найти расстояние от конца перпендикуляра до вершин; высота треугольника равна 3 см.

Центр правильного треугольника делит высоту в отношении 2:1 от вершины, поэтому радиус описанной окружности равен \(\frac{2}{3}\cdot3=2\) см. Перпендикуляр из центра образует с отрезком до любой вершины прямоугольный треугольник.

Искомое расстояние: \(d=\sqrt{(\sqrt{21})^2+2^2}=\sqrt{21+4}=5\) см. Если обрезанные слова уточняют другую точку или отрезок, пришлите правый край задания целиком.

Ответ: вариант 1 — 17 см до каждой вершины; вариант 2 (при указанном прочтении) — 5 см.