2 вариант. 1. Тело движется вдоль одной прямой так, что его координаты задаются уравнениями: x₁ = 40 + 4t, x₂ = 60 − 2t². а) Какое тело движется равномерно, а какое — равноускоренно? б) Покажите на оси OX начальные координаты тел, направления их скоростей и ускорений. в) Какой будет координата каждого тела через 5 с? г) Где и когда тела встретятся? д) Постройте графики зависимости скорости этих тел от времени.

1. В уравнении координаты равномерного движения время входит в первой степени, а равноускоренного движения — во второй. Поэтому тело 1 движется равномерно, а тело 2 — равноускоренно.

   Для тела 1: \(x_1(0)=40\), \(v_1=4\), \(a_1=0\). Для тела 2: \(x_2(0)=60\), \(v_2=-4t\), \(a_2=-4\). Следовательно, скорость тела 1 направлена вдоль положительного направления OX; у тела 2 начальная скорость равна нулю, а при \(t>0\) его скорость и ускорение направлены против положительного направления OX.

2. Подставим \(t=5\) с в уравнения координат:

   \(x_1(5)=40+4\cdot5=60\).

   \(x_2(5)=60-2\cdot5^2=10\).

3. В момент встречи координаты равны:

   \(40+4t=60-2t^2\), откуда \(t^2+2t-10=0\).

   Корни: \(t=-1\pm\sqrt{11}\). Отрицательный корень не подходит, поскольку рассматриваем время после начала движения. Значит, \(t=\sqrt{11}-1\approx2.32\) с.

   Координата встречи: \(x=40+4(\sqrt{11}-1)=36+4\sqrt{11}\approx49.27\).

4. Зависимости скоростей от времени: \(v_1(t)=4\), \(v_2(t)=-4t\).

Ответ: тело 1 движется равномерно, тело 2 — равноускоренно; через 5 с их координаты равны 60 и 10 соответственно. Тела встретятся примерно через 2,32 с в точке с координатой 49,27.